Телевизор включается и гаснет
Телевизор включается и сразу гаснет экран

Внешнее электропитание - это все, что связано с подключением телевизора в розетку: шнур, его вилка, сама розетка, а также удлинитель-пилот либо источник бесперебойного питания (ИБП) при их наличии. Тщательно все осмотрите, состояние одного из этих элементов плачевное - электропитание ТВ может быть нестабильным, на что он может реагировать уходом в защитный режим и гаснуть после включения. Если же все ок, переходим к проверке источника сигнала. Источниками сигнала в большинстве случаев бывают антенна, ТВ-приставка или компьютер.
Проверка антенны. При включенной антенне просто пошевелите ее в гнезде. Если это никак не влияет на работоспособность ТВ - переходим дальше.
Проверка ТВ-приставки. ТВ-приставки в подавляющем большинстве подключаются к телевизору через HDMI-шнур. Соответственно, проверяем HDMI-интерфейсы и на приставке и на ТВ, также внимательно осматриваем HDMI-шнур. Также, как и с антенной, пошевелите шнур, если изображение в процессе таких манипуляций появляется - значит под замену HDMI-разъемы либо сам шнур, благо это недорого, шнуры стоят копейки, а разъемы вам перепаяют в хорошей мастерской в среднем за 3000.
Если ТВ подключен к компьютеру. При подключении ТВ к компьютеру, телевизор будет выводить (либо пытаться) изображение в разрешении и частоте, установленных на компьютере. И пользователи сталкиваются с тем, что телевизор мигает, гаснет и т.д. Связано это с тем, что ТВ может не поддерживать разрешение экрана и частоту, выбранные на компьютере. Таким образом, ТВ просто не понимает, как ему выводить изображение. Поменяйте разрешение на компьютере на одно из тех, которое поддерживает Ваш ТВ. Выставьте его на компьютере для теста в значение 1280 x 720 с частотой обновления 60Hz, такие разрешение и герцовка поддерживаются всеми современными ТВ. Если после этого на ТВ появилось изображение и экран более не гаснет - проблема решена.